Question

1.Вынести множитель из-под знака корня: а) 1/2 √60; б) 7√40; в) 0.3√225а; г) √(5в^2 ) при в ≥ 0; д) √(4у^2 ) при у<0; е) √(〖3а〗^13 )
2.Внести множитель под знак корня: а) 2√15; б) 5√(х/5);
в)-3√7а; г) с√2 при с ≥ 0; д) а√3 при а<0.

Answer 1

А) 1/2 √60:
Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число под корнем на простые множители и вынести из-под корня только те, которые имеют степень, кратную или большую, чем степень корня.

Давайте разложим число 60 на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5

Теперь мы можем вынести из-под корня все множители, которые имеют степень, кратную или большую, чем степень корня. В данном случае, степень корня равна 1/2, значит мы можем вынести только множители, которые имеют степень, кратную или большую, чем 1/2. В числе 60 есть только множитель 2, и его степень равна 1, что больше степени корня.

Итак, мы можем записать: 1/2 √60 = 1/2 * 2 √15 = √15

Ответ: а) √15

Б) 7√40:
Точно так же, разложим число 40 на простые множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5

Вынесем из-под корня множители, которые имеют степень, кратную или большую, чем 1/2. В данном случае, степень корня равна 1/2. В числе 40 есть только множитель 2, и его степень равна 1, что больше степени корня.

Итак, мы можем записать: 7√40 = 7 * 2√10 = 14√10

Ответ: б) 14√10

В) 0.3√225а:
Разложим число 225 на простые множители: 225 = 3 * 3 * 5 * 5

Вынесем из-под корня множители, которые имеют степень, кратную или большую, чем 1/2. В данном случае, степень корня равна 1/2. В числе 225 есть множитель 3, и его степень равна 1, что больше степени корня.

Итак, мы можем записать: 0.3√225а = 0.3 * 3√225а = 0.9√225а

Ответ: в) 0.9√225а

Г) √(5в^2) при в ≥ 0:
Мы уже имеем корень из выражения, поэтому нам не нужно делать никаких дополнительных вычислений. Выражение уже находится в упрощенной форме.

Ответ: г) √(5в^2)

Д) √(4у^2) при у < 0:
Аналогично предыдущему примеру, мы уже имеем корень из выражения и оно находится в упрощенной форме.

Ответ: д) √(4у^2)

Е) √(3а^13):
Мы видим, что степень а равна 13, что делится на 2 с остатком. Значит, мы можем вынести из-под корня множитель а^12. Для этого можно возвести а в 6-ую степень и умножить на корень из 3, который останется под знаком корня.

Таким образом, мы можем записать: √(3а^13) = а^6 * √(3а)

Ответ: е) а^6 * √(3а)

2) Внести множитель под знак корня:

А) 2√15:
Мы видим, что множитель 2 является полным квадратом, поэтому мы можем вынести его из-под знака корня. Также, разложим число 15 на простые множители: 15 = 3 * 5

Итак, мы можем записать: 2√15 = 2 * √(3 * 5) = 2 * √3 * √5 = 2√3√5

Ответ: а) 2√3√5

Б) 5√(х/5):
Мы видим, что множитель 5 является полным квадратом, а множитель х/5 является полным квадратом, поэтому мы можем вынести их из-под знака корня.

Итак, мы можем записать: 5√(х/5) = 5 * √(5/х * х/5) = 5√1 = 5

Ответ: б) 5

В) -3√7а:
Мы видим, что множитель -3 не является полным квадратом, поэтому мы не можем вынести его из-под знака корня.

Итак, выражение -3√7а уже находится в упрощенной форме.

Ответ: в) -3√7а

Г) с√2 при с ≥ 0:
Мы видим, что множитель с является полным квадратом, поэтому мы можем вынести его из-под знака корня.

Итак, мы можем записать: с√2 = с * √2

Ответ: г) с * √2

Д) а√3 при а < 0:
Мы видим, что множитель а не является полным квадратом, поэтому мы не можем вынести его из-под знака корня.

Итак, выражение а√3 уже находится в упрощенной форме.

Ответ: д) а√3