Question

При каких значениях х имеет смысл выражение √(x-6)(9-2x)​

Answer 1

√(x-6)(9-2x).

при x не равен 2;3;4...(любое другое число, которое при подставлении и сокращение в итоге приводящее к отрицательному числу)

Если в корне есть -(отрицательное число), то корней нет.

Если выходит 0, то 1 корень;

Если +(положительное число) - 2 корня

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях x выражение имеет смысл, мы должны исследовать домен функции, то есть определить, какие значения x могут быть в подкорне.

Аргументы функции под корнем (в данном случае x-6 и 9-2x) должны быть неотрицательными или равными нулю, иначе выражение под корнем будет отрицательным или несуществующим.

1. Для выражения x-6:
x-6 ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
x ≥ 6.

2. Для выражения 9-2x:
9-2x ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
2x ≤ 9,
x ≤ 4.5.

Таким образом, оба выражения под корнем должны быть неотрицательными или равными нулю.

Итак, чтобы выражение √(x-6)(9-2x) имело смысл:

1. x должно быть не меньше 6, то есть x ≥ 6.

2. x должно быть не больше 4.5, то есть x ≤ 4.5.

В итоге, окончательное условие будет:

6 ≤ x ≤ 4.5.