Найдите разность, первый член и сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (An), если а6 = 10 и а9 = 19

👇

Ответ:

soneta991

28.10.2021

Да я не знаю просто так придумала я в этот момент в Москве и в России уже давно пора бы уже уехать в город и уехать в Питер на год вперёд обратно в город с утра и до вечера быть рядом с тобой и не быть рядом с тобой в этом мире жить без этого невозможно жить и быть человеком как будто тебя никто не любит и ты просто хочешь знать что ты хочешь делать

4,5(1 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

28.10.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

katrinvolf

28.10.2021

Решение:
Обозначим прежнюю скорость мотоциклиста за х (км/час),
а скорость при возвращении за у (км/час);
Составим первое уравнение: 120/х-120/у=20/60
Зная, что скорость на обратном пути была на 12км/час больше,
составим следующее уравнение:
у-х=12
Решим систему уравнений:
120/х-120/у=1/3 (20/60=1/3)
у-х=12

у=12+х
Подставим данное значение х в первое уравнение:
120/х-120/(12+х)=1/3
Приведя к общему знаменателю, получим уравнение вида:
120*(12+х)*3-120*х*3=1*х*(12+х)
или х^2+12х-4320=0
х1,2=-6+-Sqrt(36+4320)=6+-66,
Отсюда х1=-6+66=60
х2=-6-66=-72(не подходит)
у=60+12=72
Скорость прежняя составляет х и равна 60(км/час)
Скорость на обратном пути у равна: 60+12=72 (км/час/
Средняя скорость равна: (60+72)/2=66 (км/час)

ответ: 66(км/час)

4,4(53 оценок)

Это интересно:

Взаимоотношения

10.02.2023

Как привлечь внимание своего парня: 5 советов, чтобы выглядеть горячей штучкой...

Стиль-и-уход-за-собой

10.09.2020

Как подобрать симпатичные наряды: советы эксперта по моде...

Праздники-и-традиции

12.08.2021

Как сделать День Святого Валентина особенным с ограниченным бюджетом...

Компьютеры-и-электроника