В одной группе техникума учится 25 человек, а в другой — 28 человек. Сколько существует сформировать команду из 10 человек для участия в соревнованиях по лёгкой атлетике, если из каждой группы нужно выбрать по 5 человек?
Чтобы найти точку максимума функции, необходимо найти производную функции и найти значение, при котором производная равна нулю.
1. Найдем производную функции Y по переменной x.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Первым делом возьмем производную натурального логарифма, которая равна 1/(x+5). Затем возьмем производную многочлена -4x+3, которая равна -4. Производная функции Y будет равна сумме этих двух производных:
Y'(x) = 1/(x+5) - 4.
2. Найдем значение x, при котором производная равна нулю. Из предыдущего выражения приравняем Y'(x) к нулю и решим уравнение:
1/(x+5) - 4 = 0.
Затем решим данное уравнение:
1/(x+5) = 4.
Для начала умножим обе части уравнения на (x+5):
1 = 4(x+5).
Раскроем скобки:
1 = 4x + 20.
Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
1 - 20 = 4x.
-19 = 4x.
Разделим обе части уравнения на 4:
-19/4 = x.
Таким образом, получаем значение x, при котором производная равна нулю: x = -19/4.
3. Теперь найдем значение y, соответствующее этой точке x. Подставим найденное значение x в исходное уравнение функции Y:
Y = ln(-19/4 + 5) - 4*(-19/4) + 3.
Посчитаем это выражение:
Y = ln(1/4) + 19/2 + 3.
Таким образом, точка максимума функции будет иметь координаты (x, y) = (-19/4, ln(1/4) + 19/2 + 3).
1) Вначале рассмотрим исходный лист жести с длиной 64 см и шириной 40 см. Будем вырезать по углам листа равные квадраты.
2) Давайте обозначим сторону каждого вырезаемого квадрата с помощью переменной "х". Тогда каждый квадрат будет иметь сторону "х" см.
3) Теперь мы можем определить размеры будущей коробки. После вырезания квадратов по углам листа, у нас останутся 4 полосы, которые мы сможем загнуть их под прямым углом к основанию. Длина этих полос будет равна (64 - 2х) см, а ширина - (40 - 2х) см.
4) Чтобы найти вместимость коробки, нужно умножить длину, ширину и высоту коробки. В данном случае высота коробки будет равна "х" см.
5) Получим следующую формулу для объема коробки: V = х * (64 - 2х) * (40 - 2х)
6) Для определения максимальной вместимости коробки нужно найти максимальное значение этой формулы. Для этого воспользуемся процессом дифференцирования.
7) Производная от функции V будет равна: V' = (64 - 2х) * (40 - 2х) + х * (-2 -2) = 2(140 - 48х + х²)
8) Чтобы найти максимальное значение V, нам нужно найти значение "х", при котором производная V' равна нулю.
9) Решим уравнение 2(140 - 48х + х²) = 0 и найдем значения "х".
140 - 48х + х² = 0
х² - 48х + 140 = 0
10) Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
D = (-48)² - 4 * 1 * 140 = 2304 - 560 = 1744
11) Так как дискриминант D больше нуля, то у нас есть два различных значения "х", которые являются корнями этого уравнения.
12) Найдем эти значения, используя формулу дискриминанта:
13) Мы получили два значения: 24 + √436 и 24 - √436. Они представляют стороны квадратов, которые нужно вырезать по углам листа, чтобы вместимость коробки была максимальной.
Итак, чтобы вместимость коробки была максимальной, следует взять стороны вырезаемых квадратов равными 24 + √436 см и 24 - √436 см.
Чтобы найти точку максимума функции, необходимо найти производную функции и найти значение, при котором производная равна нулю.
1. Найдем производную функции Y по переменной x.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Первым делом возьмем производную натурального логарифма, которая равна 1/(x+5). Затем возьмем производную многочлена -4x+3, которая равна -4. Производная функции Y будет равна сумме этих двух производных:
Y'(x) = 1/(x+5) - 4.
2. Найдем значение x, при котором производная равна нулю. Из предыдущего выражения приравняем Y'(x) к нулю и решим уравнение:
1/(x+5) - 4 = 0.
Затем решим данное уравнение:
1/(x+5) = 4.
Для начала умножим обе части уравнения на (x+5):
1 = 4(x+5).
Раскроем скобки:
1 = 4x + 20.
Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
1 - 20 = 4x.
-19 = 4x.
Разделим обе части уравнения на 4:
-19/4 = x.
Таким образом, получаем значение x, при котором производная равна нулю: x = -19/4.
3. Теперь найдем значение y, соответствующее этой точке x. Подставим найденное значение x в исходное уравнение функции Y:
Y = ln(-19/4 + 5) - 4*(-19/4) + 3.
Посчитаем это выражение:
Y = ln(1/4) + 19/2 + 3.
Таким образом, точка максимума функции будет иметь координаты (x, y) = (-19/4, ln(1/4) + 19/2 + 3).