1. Белоснежка из семи гномов может выбрать любых двух, любых трех, любых четверых, любых пятерых, любых шестерых или всех семерых. Двух гномов можно выбрать 
трех - 
и так далее до всех семи гномов, которых можно выбрать 
Тогда общее число можно рассчитать непосредственно как сумму:
Можно было воспользоваться интересным свойством для чисел сочетания:
ответ: 120
2. Рассмотрим ситуацию для слов длины 
. Всего слов длины можно составить 
штук (или обозначая через размещения с повторениями 
). Слов длины , не содержащих букву "г", можно составить 
штук. Таким образом, слов длины , содержащих букву "г" можно составить 
штук.
Так как нас интересуют слова, с длиной не более 4 (то есть с длинами 1, 2, 3, 4), то необходимо вычислить следующую сумму:
ответ: 440
Дан параллелограмм с диагоналями 80 и 120 см, разница его
сторон составляет 48 см. Примем меньшую сторону за х. Вторая будет х + 48.
Используем формулу диагоналей параллелограмма по теореме косинусов.
d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.
d2² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos D.
Во втором уравнении заменим cos D на -cos В по свойству углов параллелограмма.
d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.
d2² = x² + (x + 48)² +2*x*(x + 48)*cos В.
Подставим значения длин диагоналей и сложим уравнения.
80² + 120² = 2x² + 2(x + 48)².
6400 + 14400 = 2x² + 2(x + 48)².
20800 = 2x² + 2(x + 48)². Сократим на 2.
10400 = x² + (x + 48)². Раскроем скобки
10400 = x² + x² + 96x + 2304 или 2x² + 96x - 8096 = 0. Сократим на 2.
x² + 48x - 4048 = 0.
D=48^2-4*1*(-4048)=2304-4*(-4048)=2304-(-4*4048)=2304-(-16192)=2304+16192=18496;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root18496-48)/(2*1)=(136-48)/2=88/2=44;
x_2=(-2root18496-48)/(2*1)=(-136-48)/2=-184/2=-92. Отрицательное значение отбрасываем.
Стороны равны 44 и 44+48 = 92 см.
ответ: периметр равен 2*(44+92) = 272 см.
²пусть х=скорость велосепедиста
х+110= скоость автомобилиста
4 ч 35 минут= 4 ц 7/12часа
50 - 50__ = 4 ц 7/12
х х+110
50(х+110)-50х=55/12* (х²+110Х)
50х+5500-50х=55/12х²+6050/12х
-55/12х²-6050/12х+5500=0 : (--55/12)( для удобства
х²+110х-1200=0
д=12100-4*1*(-1200)=16900
х1=-110+130 =10 км час скорость велосепедиста
2
х2=-110-130 не подходит по условию
2
10+110=120 км+час скорость автомобилиста