Question

Вычислить:
(ax^n/b)'
Если можно то с пояснением и решением. Что откуда и куда.

Answer 1

Для вычисления производной выражения (ax^n/b)', нам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

Правила дифференцирования:
1) Дифференциал константы равен нулю: d(c)/dx = 0, где c - любая постоянная.
2) Дифференциал переменной x равен 1: d(x)/dx = 1.
3) Дифференциал суммы равен сумме дифференциалов: d(u + v)/dx = du/dx + dv/dx.
4) Дифференциал произведения равен произведению дифференциалов: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx.
5) Дифференциал частного равен частному произведения дифференциалов: d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Теперь приступим к решению вашей задачи:

(ax^n/b)' = (ax^n)' / b

Применим правило (4) для произведения:

(ax^n)' = a * (x^n)'
(x^n)' = n * x^(n-1)

Поэтому:

(ax^n)' = a * n * x^(n-1)

Подставляем результат обратно в исходное уравнение:

(ax^n/b)' = (a * n * x^(n-1)) / b

Это и есть окончательный ответ. Мы взяли производную выражения (ax^n/b) и получили (a * n * x^(n-1)) / b.

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вашего понимания! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!