А) Иногда для размножения многочлена на множители и его членов объединяются в группы таким образом, чтобы в каждой группе после вынесения общего множителя за скобки в скобках оказался один и тот же многочлен, который затем зачем за скобки.
Б) Такой разложение многочлена на множители называется факторизацией.
Обоснование и пошаговое решение:
Размножение многочлена на множители может быть выполнено по различным методам, включая факторизацию.
Факторизация многочлена - это процесс разложения многочлена на множители. Целью факторизации является представление многочлена в виде произведения множителей, которые не могут быть разложены на более простые составляющие.
Чтобы выполнить факторизацию многочлена, мы можем использовать различные методы, включая:
1. Вынесение общего множителя: Если многочлен содержит общий множитель у всех его членов, мы можем вынести этот множитель за скобки и записать его перед скобками как общий множитель.
2. Использование формулы разности квадратов: Если многочлен является разностью квадратов двух возможных множителей, мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить его на множители.
3. Использование формулы квадратного трехчлена: Если многочлен является квадратным трехчленом, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена, чтобы разложить его на множители.
4. Использование формулы суммы и разности кубов: Если многочлен является суммой или разностью кубов двух возможных множителей, мы можем использовать формулу суммы или разности кубов, чтобы разложить его на множители.
5. Использование метода синтетического деления: Если многочлен имеет рациональный корень, мы можем использовать метод синтетического деления, чтобы разделить многочлен на линейный множитель и получить остаток равный нулю.
После выполнения факторизации многочлена на множители, мы получим многочлены в скобках, которые представляют собой сомножители исходного многочлена. Это позволяет нам лучше понять свойства и структуру многочлена.
Таким образом, факторизация является методом разложения многочлена на множители с использованием различных техник и формул. Она позволяет представить многочлен в более удобной и понятной форме, и использовать его свойства для решения уравнений и задач.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
где a и b - два слагаемых двучлена, a^2 и b^2 - их квадраты, 2ab - удвоенное произведение этих двух слагаемых.
В данном случае, наши слагаемые это 0,4t и 1,3s. Возведем их в квадрат с помощью формулы:
(0,4t + 1,3s)^2 = (0,4t)^2 + 2 * (0,4t) * (1,3s) + (1,3s)^2.
Теперь выполним умножения и сложения:
(0,4t)^2 = 0,4^2 * t^2 = 0,16t^2,
2 * (0,4t) * (1,3s) = 2 * 0,4 * 1,3 * t * s = 1,04ts,
(1,3s)^2 = 1,3^2 * s^2 = 1,69s^2.
Теперь заменим полученные квадраты в исходном выражении:
(0,4t + 1,3s)^2 = 0,16t^2 + 1,04ts + 1,69s^2.
Таким образом, мы представили квадрат двучлена (0,4t + 1,3s)^2 в виде многочлена:
0,16t^2 + 1,04ts + 1,69s^2.