Чтобы решить это неравенство методом интервалов, необходимо разложить выражение на множители и определить интервалы, в которых неравенство выполняется.
Для начала разложим выражение (8-х)(х-0,3):
(8-х)(х-0,3) = 8х - 2,4 - х² + 0,3х = -х² + 8,3х - 2,4
Затем приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-х² + 8,3х - 2,4 ≥ 0
Далее найдем корни уравнения -х² + 8,3х - 2,4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = -1, b = 8,3 и c = -2,4
D = (8,3)² - 4(-1)(-2,4) = 68,89 - 9,6 = 59,29
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня:
Используя метод интервалов, проверим знак неравенства в каждом интервале.
Интервал 1: (-∞, x₁]
Выберем точку, например, x = -1.
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-(-1))(-1-0,3) = 9 * (-1,3) = -11,7
Знак произведения в интервале 1 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 2: [x₁, x₂]
Выберем точку, например, x = 0
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-0)(0-0,3) = 8 * (-0,3) = -2,4
Знак произведения в интервале 2 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 3: [x₂, +∞)
Выберем точку, например, x = 2
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-2)(2-0,3) = 6 * 1,7 = 10,2
Знак произведения в интервале 3 положительный (>0), значит, в нем неравенство выполняется.
Итак, решение неравенства (8-х)(х-0,3)≥0 состоит в выборе интервала, в котором неравенство выполняется. В данном случае это интервал [x₂, +∞), то есть x ≥ x₂ (где x₂ = (-8,3 - √59,29) / (-2)).
Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, больших или равных x₂.
Для начала разложим выражение (8-х)(х-0,3):
(8-х)(х-0,3) = 8х - 2,4 - х² + 0,3х = -х² + 8,3х - 2,4
Затем приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-х² + 8,3х - 2,4 ≥ 0
Далее найдем корни уравнения -х² + 8,3х - 2,4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = -1, b = 8,3 и c = -2,4
D = (8,3)² - 4(-1)(-2,4) = 68,89 - 9,6 = 59,29
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x₁ = (-b + √D) / 2a = ( -8,3 + √59,29) / (-2)
x₂ = (-b - √D) / 2a = ( -8,3 - √59,29) / (-2)
Теперь разобьем ось чисел на интервалы, используя корни уравнения x₁ и x₂:
Интервал 1: (-∞, x₁]
Интервал 2: [x₁, x₂]
Интервал 3: [x₂, +∞)
Используя метод интервалов, проверим знак неравенства в каждом интервале.
Интервал 1: (-∞, x₁]
Выберем точку, например, x = -1.
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-(-1))(-1-0,3) = 9 * (-1,3) = -11,7
Знак произведения в интервале 1 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 2: [x₁, x₂]
Выберем точку, например, x = 0
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-0)(0-0,3) = 8 * (-0,3) = -2,4
Знак произведения в интервале 2 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 3: [x₂, +∞)
Выберем точку, например, x = 2
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-2)(2-0,3) = 6 * 1,7 = 10,2
Знак произведения в интервале 3 положительный (>0), значит, в нем неравенство выполняется.
Итак, решение неравенства (8-х)(х-0,3)≥0 состоит в выборе интервала, в котором неравенство выполняется. В данном случае это интервал [x₂, +∞), то есть x ≥ x₂ (где x₂ = (-8,3 - √59,29) / (-2)).
Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, больших или равных x₂.