1)Начнем с числителя- а2+10а+25 - это одна из формул сокращенного умножения, т.е. a2+ 2ab+b2 или в "закрытом" виде (а+b)2, тогда а2 +10a+25=(a+5)2 или лучше записать(а+5)(а+5). переходим к знаменателю т.е. к а2-25, это кстати тоже одна из формул и раскрывается она так - (а-5)(а+5). Теперь (а+5)(а+5)/(а-5)(а+5), скобка с а+5 сокращается и остается (а+5)/(а-5) 2) в2-49/в2+14в+49. в2-49=(в-7)(в+7), в2+14в+49=(в+7)2 или (в+7)(в+7) . Теперь (в-7)(в+7)/(в+7)(в+7), скобка с в+7 сокращается и остается (в-7)/(в+7)
У = x² +9x = (x+9/2) -81/4 . График этой функции парабола , вершина в точке B( -9/2 ; -81/4) ;.ветви направлены вверх. Точки A(-9 ;0) и C(0 ;0) характерные точки графики функции (пересечения с осью абсцисс: y=0⇒ x₁= - 9 и x₂= 0 корни x² +9x=0 ). График функции у = - |x² +9x| || y ≤0 || получается из графики функции у = x² +9x . Участок A_B_C (где у <0) остается без изменения , остальная часть графики, где у >0 (левее от точки A и правее от точки С )_симметрично относительно оси абсцисс (ось ox).
Прямая y =a с графиком функции у = - |x² +9x| имеет 2 , 3 или 4 общие точки , в зависимости от значения постоянной a . a =0 : две ( это точки A и C).
a = - 81/4 : три _( прямая проходит через B( -9/2 ; -.81/4) ) .
y' = x - 3x^2
y'=0
x(1-3x)=0
x = 0
x = 1/3