1. Найдите значения выражений: а) sin (83°) cos (52°) + cos (83°) sin (52°) ; б) cos ( 3 π 2 ) cos ( 2 π 3 ) − sin ( 3 π 2 )sin ( 2 π 3 ) . 2.Упростите выражения: а) cos ( z + y ) − sin ( z ) cos ( y ) ; б) sin ( x − π 4 ) + √ 2 2 cos ( x ) .
3. Докажите тождество: sin ( α − β ) + cos ( α + β ) = (sin ( α ) + cos ( α ) ) (cos ( β ) − sin ( β ) ) .
4. Решите уравнение: cos ( 6 x ) cos ( 2 x ) − sin ( 6 x ) sin ( 2 x ) = 0 . 5. Зная, что cos ( α ) = − 5 13 , π < α < 3 π 2 , найдите t g ( α + π 4 ) .
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней