Докажите, что при все натуральных значениях С, выражение С(С + 22) - (С - 2)(С + 12) делится на 12. - id1575444920220814 от timondrob 14.08.2022 09:27

Question

Алгебра: Докажите, что при все натуральных значениях С, выражение С(С + 22) - (С - 2)(С + 12) делится на 12.

timondrob · Accepted Answer

7/12с и 11/8с
Общий знаменатель - это НОК ( наименьшее общее кратное )
выражений 12с и 8с.
Для нахождения НОК надо разложить на множители 12с и 8с:
12с=2²·3·с
8с=2³·с
НОК=произведению множителей обоих выражений в старших степенях: НОК(12с,8с)=2³·3·с=24с .
Чтобы найти дополнительные множители для дробей, если их складывают или вычитают, надо общий знаменатель разделить на знаменатель дроби, к которой находят дополнительный множитель.
К 1 дроби дополнительный множитель = 24с:12с=2. Ко 2 дроби дополнительный множитель = 24с:8с=3.

$\frac{7}{12c} + \frac{11}{8c} = \frac{7\cdot 2\cdot }{12c\cdot 2} + \frac{11\cdot 3}{8c\cdot 3} = \frac{14}{24c} + \frac{33}{24c} = \frac{14+33}{24c} = \frac{47}{24c}$

Докажите, что при все натуральных значениях С, выражение С(С + 22) - (С - 2)(С + 12) делится на 12.

MOGZ ответил