Question

Знайдіть область визначення функції g (x) = 8x/(3x2-2x-5). 3x2 - це в квадраті.
8x/(3x2-2x-5) - це дробом.

Answer 1

Чтобы найти область определения функции g(x), нужно определить значения x, при которых функция определена.

Для начала, обратим внимание на знаменатель функции g(x), который равен 3x^2 - 2x - 5. Чтобы знаменатель был определен, он не должен равняться нулю. Поэтому, решим уравнение 3x^2 - 2x - 5 = 0, чтобы найти значения x, которые нужно исключить из области определения.

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2 и c = -5

Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5)
D = 4 + 60
D = 64

Так как дискриминант равен 64, уравнение имеет два решения.

Уравнение 3x^2 - 2x - 5 = 0 можно решить с помощью формулы корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √64) / (2 * 3)
x1 = (2 + 8) / 6
x1 = 10 / 6
x1 = 5 / 3

x2 = (-(-2) - √64) / (2 * 3)
x2 = (2 - 8) / 6
x2 = -6 / 6
x2 = -1

Таким образом, значения x, при которых функция не определена, равны 5/3 и -1. Это значит, что область определения функции g(x) - это все значения x, кроме 5/3 и -1.

Область определения функции g(x) можно записать в виде множества, используя интервальную нотацию. Обозначим множество всех рациональных чисел (чисел, которые можно представить в виде дроби) как Q, а множество всех действительных чисел (включая иррациональные числа) как R. Тогда можно записать область определения функции g(x) следующим образом:

D = R \ {5/3, -1}

Таким образом, область определения функции g(x) - все действительные числа за исключением 5/3 и -1.