Задача:
За 5 ручек и 3 карандаша заплатили 13,4 грн. Сколько стоят ручки и сколько карандаши, если 1 ручка на 1,4 грн. дороже 1 карандаша?
5 ручек стоят - 11 грн.
3 карандаша стоят - 2,4 грн.
Объяснение:
пусть 1 карандаш стоит / х / грн., тогда 1 ручка стоит / х+1,4 /. А так как всего купили 3 карандаша / 3х / и 5 ручек / (х+1,4)×5 /, и заплатили за все 13,4 грн., можем составить уравнение:
1) (х+1,4)×5+3х=13,4 /раскроем скобки/
5х+7+3х=13,4
5х+3х=13,4-7
8х=6,4
х=6,4÷8
х=0,8 (грн.) - стоит один карандаш
2) 0,8×3=2,4 (грн.) - стоя три карандаша
3) (0,8+1,4)×5=2,2×5=11 (грн.) - стоят пять ручек
проверка: 2,4+11=13,4 (грн.) - стоит вся покупка
ответ: 2,4 и 11 грн.
1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.
2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.
3. Известно, что
1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;
999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;
111 * a + 11 * b + c = 223;
4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:
111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;
5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.
ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.