Question

3. Решите уравнение:
а) 3x во 2- хво2= 0
б) x в4– 7во2+ 12 =0.

Answer 1

Для решения уравнений необходимо использовать различные методы и свойства алгебры.

а) Дано уравнение: 3x^2 - 2x^2 = 0

Шаг 1: Объединим подобные члены в левой части уравнения:
3x^2 - 2x^2 = 0
(3 - 2)x^2 = 0
x^2 = 0

Шаг 2: Избавимся от квадрата на x в левой части уравнения, извлекая квадратный корень из обеих частей:
√(x^2) = √0
x = 0

Ответ: x = 0

б) Дано уравнение: x^4 - 7x^2 + 12 = 0

Это уравнение четвертой степени, поэтому мы можем его решить методом замены переменной.

Шаг 1: Заменим переменную x^2 на новую переменную, например, t:
Пусть t = x^2.

Тогда уравнение станет: t^2 - 7t + 12 = 0

Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение.
Мы можем применить метод разложения на множители или решить по формуле дискриминанта.

Заметим, что у нас имеются два числа, которые в сумме дают -7 и в произведении дают 12. Эти числа -4 и -3.

Тогда, t^2 - 7t + 12 = (t - 3)(t - 4)

Шаг 3: Решим полученные линейные уравнения:
a) t - 3 = 0
t = 3

b) t - 4 = 0
t = 4

Шаг 4: Подставим найденные значения t в нашу замену:
а) Подставим t = 3:
x^2 = 3
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
x = ±√3

б) Подставим t = 4:
x^2 = 4
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
x = ±2

Ответ: x = ±√3, x = ±2