ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x
Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;
2) f'(x)= 6x²-18x-240
3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если 6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0 ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки 4) Отметим критические точки на координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5) f'(x)>0;
на (-5;8) f'(x)<0; на (8;+∞) f(x)>0
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .
Значит f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
ответ:
объяснение:
интуиция мне подсказывает, что требуетс это:
1/(6а-4b) - 1/(6a+4b) + 3a/(9a^2 - 4b^2)
т. к.
6a-4b = 2*(3a-2b)
6a+4b = 2*(3a+2b)
9a^2 - 4b^2 = (3a-2b)(3a+2b) - разность квадратов
то общим знаменателем дроби будет 2(3a-2b)(3a+2b)
в числителе дроби будет:
2(3a+2b) + 2(3a-2b) + 2*3a = 6a + 4b + 6a - 4b + 6a = 18a
дробь окончательно:
18a/2(3a-2b)(3a+2b) = 9a/(9a^2 - 4b^2)
ответ:
9а
9a^2 - 4b^2