Question

Очень Решите, это три номера. Заранее

Answer 1

8.

$\sin(2x) + \cos(x) = 2 \sin(x) + 1 \\ 2 \sin(x) \cos(x) + \cos(x) - 2 \sin(x) - 1 = 0 \\ \cos(x) (2 \sin(x) + 1) - (2 \sin(x) + 1) = 0 \\ (2 \sin(x) + 1)( \cos(x) - 1) = 0 \\ \\ 2 \sin(x) + 1 = 0 \\ \sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \\ \cos(x ) - 1 = 0 \\ \cos(x) = 1 \\ x3 = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

5.

$\sin( \alpha ) = - \frac{5}{13}$

угол принадлежит 3 четверти => косинус отрицательный.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} (\alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = \\ = - \sqrt{ \frac{144}{169} } = - \frac{12}{13}$

$\sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ \sin(2 \alpha ) =2 \times ( - \frac{5}{13} ) \times ( - \frac{12}{13} ) = \\ = \frac{120}{169}$

7.

$\sin( \alpha ) = - \frac{3}{5}$

угол принадлежит 4 четверти => косинус положительный.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} ( \alpha )} = \\ = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$

$tg(2 \alpha ) = \frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) }$

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = - 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = - \frac{24}{25}$

$\cos( 2\alpha ) = { \cos }^{2}( \alpha ) - { \sin}^{2} (\alpha ) = \\ = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$

$tg(2 \alpha ) = - \frac{24}{25} \times \frac{25}{7} = - \frac{24}{7}$