Question

Спортивный клуб арендует тренажерный зал и зал для занятий акробатикой. Тренажерный зал имеет форму
прямоугольника, длина которого на 6 м больше его ширины.
Длина зала для занятий акробатикой на 9 м, а ширина
на 12 м больше длины и ширины тренажерного зала соответственно, а его площадь в три раза больше площади тренажерного зала. Найдите размеры и площадь тренажерного зала​

Answer 1

Ширина примерно равна 11м 53см, тогда длинна 17м 53см.

Площадь: 202кв. м

Объяснение:

Если мы возьмём ширину тренажёрного зала за "a", то длинна будет равна a+6.

Тогда ширина акробатического зала будет равна а+9, а ширина a+18(6+12).

Зная, что площадь акробатического зала равна 3 площади тренажёрного, то составляем уравнение:

3($a^{2}$+6a)=(a+9)(a+18) - формула площади: S=x*y(где x - длинна, y - ширина)

Раскрываем скобки:

3$a^{2}$+18a=$a^{2}$+9a+18a+162

Переносим в одну часть:

2$a^{2}$-9а-162=0

Получили квадратичное уравнение, решаем методом дискриминанта:

D=b-4ac=81+1296=1377

D>0 => 2 корня уравнения.

x1,2=$\frac{9+-\sqrt{1377} }{4}$

x1=$\frac{9+9\sqrt{17} }{4}$       x2=$\frac{9-9\sqrt{17} }{4}$

x1=-7.03         x2=11.53

Так как длинна не может быть отрицательна, ответ x2=a=11.53м

Подставляем а и найдём неизвестные величины.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - это ширина тренажерного зала. Тогда его длина будет x + 6, так как длина на 6 м больше ширины.

Также у нас есть информация о зале для занятий акробатикой. Его длина равна 9 м, а его ширина равна x + 12 (длине тренажерного зала) и x + 12 (ширине тренажерного зала) соответственно.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площадей обоих залов и решения задачи.

Площадь тренажерного зала равна произведению его длины на ширину:
Площадь тренажерного зала = (x + 6) * x

Площадь зала для занятий акробатикой равна произведению его длины на ширину, умноженную на 3:
Площадь зала для занятий акробатикой = 9 * (x + 12) * (x + 12) * 3

Согласно условию задачи, площадь зала для занятий акробатикой в три раза больше площади тренажерного зала, поэтому мы можем установить равенство:

9 * (x + 12) * (x + 12) * 3 = (x + 6) * x

Теперь нам нужно решить это уравнение для определения значения x и далее найти длину и ширину тренажерного зала.

Для упрощения уравнения мы можем сократить общие множители:

27 * (x + 12) * (x + 12) = x * (x + 6)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

27 * (x^2 + 24x + 144) = x^2 + 6x

Умножим все члены уравнения на 27 и распространим умножение:

27x^2 + 648x + 3888 = x^2 + 6x

Теперь соберем все члены с переменной x в одну сторону, а все числовые члены в другую сторону:

27x^2 - x^2 + 648x - 6x - 3888 = 0

Упростим эту часть уравнения:

26x^2 + 642x - 3888 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 26, b = 642, c = -3888.

По формуле дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 642^2 - 4 * 26 * -3888

D = 412164 - (-404736)

D = 412164 + 404736

D = 816900

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значения x:

x = (-642 ± √816900) / (2 * 26)

x = (-642 ± √816900) / 52

x = (-642 ± 904) / 52

Теперь у нас есть два значения для x:

x1 = (-642 + 904) / 52

x2 = (-642 - 904) / 52

Вычислим каждое значение:

x1 = 262 / 52

x1 = 5

x2 = -1546 / 52

x2 = -29.615

Мы исключаем отрицательное значение x, поскольку размер не может быть отрицательным. Это значит, что ширина тренажерного зала равна 5 м.

Теперь, используя это значение, мы можем найти длину тренажерного зала:

Длина тренажерного зала = x + 6 = 5 + 6 = 11 м

Таким образом, размеры тренажерного зала составляют 5 м (ширина) и 11 м (длина).

Осталось найти площадь тренажерного зала путем умножения его длины на ширину:

Площадь тренажерного зала = 5 * 11 = 55 м^2