Question

Найдите сумму корней уравнения

Answer 1

$6;$

Объяснение:

$\sqrt{6x-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{6-x}=2\sqrt{5};$

$\sqrt{x(6-x)}+\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{6-x}=2\sqrt{5};$

$\sqrt{x} \cdot \sqrt{6-x}+\sqrt{x} \cdot \sqrt{6-x}=2\sqrt{5};$

$2 \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{6-x}=2\sqrt{5};$

$\sqrt{x} \cdot \sqrt{6-x}=\sqrt{5};$

$(\sqrt{x} \cdot \sqrt{6-x})^{2}=(\sqrt{5})^{2};$

$(\sqrt{x})^{2} \cdot (\sqrt{6-x})^{2}=5;$

$x \cdot (6-x)=5;$

$6x-x^{2}-5=0 \quad | \quad \cdot (-1)$

$x^{2}-6x+5=0;$

Сумму корней приведённого квадратного уравнения можно найти, воспользовавшись теоремой Виета. Согласно ей, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при "х", взятому с противоположным знаком:

$x_{1}+x_{2}=-(-6) \Rightarrow x_{1}+x_{2}=6;$