Question

Побудувати графік функції $y = \frac{1}{x}$
Визначити чи належить графіку цієї функції точка

​

$B( - \frac{1}{2} ; 2)$

Answer 1

y=

x−2

x

2

−4x+4

+

x

2

+2x+1

x+1

y=

x−2

(x−2)

2

+

(x+1)

2

x+1

y=

x−2

∣x−2∣

+

∣x+1∣

x+1

Возможны несколько вариантов:

\begin{gathered}1) \: x - 2 > 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in(2; + \infty) \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 1} \\ y = 2\end{gathered}

1)x−2>0

x+1>0

x>2

x>−1

x∈(2;+∞)

y=

x−2

x−2

+

x+1

x+1

y=2

\begin{gathered}2) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 < 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x < - 1 \\ x \in( - \infty; - 1) \\ y = \frac{ - (x - 2)}{x - 2} + \frac{x + 1}{ - (x + 1)} \\ y = - 2\end{gathered}

2)x−2<0

x+1<0

x<2

x<−1

x∈(−∞;−1)

y=

x−2

−(x−2)

+

−(x+1)

x+1

y=−2

\begin{gathered}3) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in( - 1;2) \\ y = 0\end{gathered}

3)x−2<0

x+1>0

x<2

x>−1

x∈(−1;2)

y=0

Остаётся просто построить прямые на плоскости операясь на наши органичения.