3) В геометрической прогрессии b1 + b2 = 105, b2 + b3 = 42 Найдите первые три члена прогрессии. 4) Сумма первых трех членов убывающей бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами равна 38. Если сумма прогрессий равна 54, найдите кратность.
5) Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 27. Если a1; a2; a3 этой прогрессии соответствует 1; Если сложить числа 1 и 6, то получатся числа b1; b2; b3 - геометрическая прогрессия.
а) Найдите второй член арифметической прогрессии;
б) Найдите разницу в арифметической прогрессии.
Объяснение:
1. Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста х и у соответственно.
2. Расстояние межде городами,если ехать велосипедом - 7х,
а мотоциклом - 4у. ⇒ 7х=4у.
3. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста
на 18 км/ч. ⇒ у-х=18.
Получаем систему уравнений:
{7x=4y {7x=4*(x+18) {7x=4x+72 {3x=72 |÷3 {x=24
{y-x=18 {y=x+18 {y=42.
7х=4у=7*24=4*42=168.
ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч,
скорость мотоциклиста 42 км/ч,
расстояние между городами 168 км.