Сопоставьте последовательности по 5 ти членам и формулу n-го его члена ½, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6… 2, ¾, 4/9, 5/16, 4/25…. 3/2,2,9/4,12/5,8/3… Аn=n+1/n^2 An=3n/n+1 An=n/n+1
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
1)1/2;2/3;3/4;4/5;5/6-аn=n/n+1
2)2;3/4;4/9;5/16;4/25-an=n+1/n^2
3)3/2;2;9/4;12/5;8/3-an=3n/n+1
4)3;5\4;7/9;9/16;11/25-an=2n+1/n^2
5)5/2;10/3;15/4;4;25/6-an=5n/n+1