Чтобы найти стационарные точки функции, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Таким образом, мы должны найти x, удовлетворяющие уравнению f'(x) = 0.
Для начала, найдем производную функции f(x). Пусть f'(x) обозначает производную функции f(x). Производная функции f(x) может быть найдена путем применения правила дифференцирования к каждому слагаемому функции:
f(x) = x^3 + 3/x - 12
f'(x) = (d/dx)(x^3) + (d/dx)(3/x) - (d/dx)(12)
f'(x) = 3x^2 - 3/x^2
Теперь, чтобы найти стационарные точки, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это значит, что мы должны решить уравнение:
f'(x) = 3x^2 - 3/x^2 = 0
Для упрощения уравнения, мы можем умножить обе части на x^2:
3x^4 - 3 = 0
Теперь у нас есть уравнение вида ax^4 - b = 0, где a = 3 и b = 3. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:
3x^4 - 3 = 0
3(x^4 - 1) = 0
Теперь мы имеем разность квадратов, которую мы можем факторизовать:
3(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0
Теперь мы имеем три множителя, которые могут быть равны нулю:
1) x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1
2) x^2 + 1 = 0 => нет действительных решений
Таким образом, стационарные точки функции f(x) равны x = -1 и x = 1.
