Question

не получается вообще

Докажите тождество (x²+y²)(z²+t²)=(xz-yt)²+(yz+xt)²

Answer 1

Объяснение:

(x²+y²)(z²+t²)=(xz-yt)²+(yz+xt)²

Преобразуем левую и правую часть:

(x²+y²)(z²+t²) = x²z²+x²t²+y²z²+y²t²

(xz-yt)²+(yz+xt)²= x²z²-2xzyt+y²t²+y²z²+2yzxt+x²t² = x²z²+y²t²+y²z²+x²t²

x²z²+x²t²+y²z²+y²t²= x²z²+y²t²+y²z²+x²t²

Тождество доказано.

Answer 2

$(x^2+y^2)(z^2+t^2)=(xz-yt)^2+(yz+xt)^2$

1)  В левой части выполняем преобразования:  

   $(x^2+y^2)(z^2+t^2)=x^{2} z^2+y^2z^2+x^{2} t^2+y^2t^2=$

  $=(x^{2} z^2 +y^2t^2) +(y^2z^2+x^{2} t^2)=$

(Сначала вычтем выражение $2xzyt$, а затем его же прибавим:)

  $=(x^{2} z^2-2xzyt +yt^2) +(y^2z^2+2xzyt+x^{2} t^2)=$

(В первых скобках квадрат разности, а во вторых - квадрат суммы:)

 $= (xz-yt)^2 +(yz+xt)^2$

2) Получили в левой части такое же выражение, что и в правой части:

 $(xz-yt)^2 +(yz+xt)^2= (xz-yt)^2 +(yz+xt)^2$

Доказано.