Question

Напишите с решением!
x^2+2xy+10y^2–12y+4=0​

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение, необходимо использовать метод завершения квадратного трехчлена.

1. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение квадратного трехчлена:
x^2 + 2xy + 10y^2 - 12y + 4 = 0 => x^2 + 2xy + 10y^2 - 12y = -4

2. Разделим все слагаемые уравнения на 10, чтобы получить коэффициент при квадратном члене равным 1 (требуется для завершения квадратного трехчлена):
(1/10)x^2 + (1/5)xy + y^2 - (6/5)y = -4/10 => (1/10)x^2 + (1/5)xy + y^2 - (6/5)y = -2/5

3. Далее, сосредоточимся на первых трех слагаемых:
(1/10)x^2 + (1/5)xy + y^2

4. Для заверешения квадратного трехчлена, добавим к трехчлену недостающие "квадратные" слагаемые. Дополнительными слагаемыми будут двойное произведение половины коэффициента перед x и y:
(1/10)x^2 + (1/5)xy + y^2 + (1/5)xy = (1/10)x^2 + (2/5)xy + y^2 + y^2

5. Сгруппируем слагаемые:
(1/10)x^2 + (2/5)xy + y^2 + y^2 = (1/10)x^2 + (2/5)xy + 2y^2

6. Теперь, рассмотрим слагаемые (6/5)y и -2/5:
(6/5)y - 2/5

7. Заключительный шаг: выразим левую часть уравнения, использовав полученные завершенные квадратные трехчлены:
(1/10)x^2 + (2/5)xy + 2y^2 + (6/5)y - 2/5 = -2/5

Таким образом, исходное уравнение преобразуется до следующего вида:
(1/10)x^2 + (2/5)xy + 2y^2 + (6/5)y = 0

Теперь мы можем использовать это уравнение для дополнительных вычислений или анализа.