Шаг 3: Мы должны найти значения х, при которых это уравнение равно нулю. Для этого мы должны разложить его на два множителя, чтобы их произведение давало 0.
Теперь у нас есть два множителя, х + 5 = 0 и х + 1 = 0, которые дают нам два возможных значения х.
Шаг 4: Решим каждое из этих уравнений по отдельности:
х + 5 = 0
Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
х = -5
х + 1 = 0
Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:
х = -1
Таким образом, уравнение (х+3)2=4 имеет два решения: х = -5 и х = -1.
Обоснование:
Решение данного уравнения основано на алгебраических преобразованиях и применении основных свойств алгебры. Мы использовали свойство раскрытия скобок, чтобы привести уравнение к квадратному виду. Затем мы перенесли все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить равенство с нулем. После этого мы факторизовали уравнение и решили каждое из получившихся линейных уравнений. Полученные значения являются решениями исходного квадратного уравнения.
Чтобы найти точки пересечения, подставим значение y из второго уравнения в первое:
(c - 5)^2 + c^2 = 13
c^2 - 10c + 25 + c^2 = 13
2c^2 - 10c + 12 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы: c = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
a = 2, b = -10, c = 12
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4
Так как D > 0, у уравнения два действительных корня:
c1 = (-(-10) + √4) / (2 * 2) = (10 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3
c2 = (-(-10) - √4) / (2 * 2) = (10 - 2) / 4 = 8 / 4 = 2
Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из найденных точек:
Для c1 = 3:
y1 = 3 - 5 = -2
Для c2 = 2:
y2 = 2 - 5 = -3
Окончательный ответ:
c1 = 3, y1 = -2
c2 = 2, y2 = -3
Теперь решим систему уравнений методом сложения:
Уравнение 1: d^2 + c^2 = 13
Уравнение 2: d^2 - c^2 = 5
Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной d:
(d^2 + c^2) + (d^2 - c^2) = 13 + 5
2d^2 = 18
d^2 = 18 / 2
d^2 = 9
d = ±√9
d = ±3
Подставим найденные значения d во второе уравнение и решим его для каждого d:
При d = 3:
3^2 - c^2 = 5
9 - c^2 = 5
-c^2 = 5 - 9
-c^2 = -4
c^2 = 4
c = ±√4
c = ±2
При d = -3:
(-3)^2 - c^2 = 5
9 - c^2 = 5
-c^2 = 5 - 9
-c^2 = -4
c^2 = 4
c = ±√4
c = ±2
Таким образом, получаем четыре решения для системы уравнений методом сложения:
1. d1 = 3, c1 = 2
2. d2 = 3, c2 = -2
3. d3 = -3, c3 = 2
4. d4 = -3, c4 = -2
Переходим к следующему уравнению:
Уравнение 3: x^2 + y^2 - 2xy = 36
Уравнение 4: x + y = -4
Преобразуем второе уравнение к виду y = -x - 4 и подставим его в первое уравнение:
x^2 + (-x - 4)^2 - 2x(-x - 4) = 36
x^2 + (x^2 + 8x + 16) + 2x^2 + 8x = 36
4x^2 + 16x + 16 = 36
4x^2 + 16x - 20 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
Факторизуем это квадратное уравнение:
(x + 5)(x - 1) = 0
Таким образом, получаем два значения для x:
1. x1 + 5 = 0 => x1 = -5
2. x2 - 1 = 0 => x2 = 1
Подставим эти значения x во второе уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = -5:
-5 + y = -4
y = -4 + 5
y = 1
При x = 1:
1 + y = -4
y = -4 - 1
y = -5
Окончательный ответ:
x1 = -5, y1 = 1
x2 = 1, y2 = -5