корнем может быть один и делителей свободного члена. Проверим 2 2+16-7*8+12*4-21*2+18=32-56+48-42+18=0 2x^4-7x³+12x²-21x+18 |x-2 2x^4-4x³ 2x³-3x²+6x-9 ------------------- -3x³+12x² -3x^3+6x² -------------------- 6x²-21x 6x²-12x ------------------- -9x+18 -9x+18 ----------------- 0 2x³-3x²+6x-9=0 x²(2x-3)+3(2x-3)=0 (2x-3)(x²+3)=0 2x-3=0⇒2x=3⇒x=1,5 x²+3=0⇒x²=-3 нет решения ответ х=2 или х=1,5
найти область определения функции
f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .