существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
х³+3х²+9х+3х²+9х+27 - 3х + 17 - х³+ 12 = 0
х³ и -х³ взаимно уничтожаем
6х²+15х + 56 = 0
Д = b²-4ас = 15² - 4×6×56 = 225 -1344 = -1119 < 0 корней нет
2) 5х-(4-2х+х²)(х+2)+(х-1)(х-1) = 0
5х -(х³-2х²+4х+2х²-4х+8) + х²-2х+1 = 0
5х - х³ + 2х² - 4х - 2х² + 4х + 8 + х² -2х +1 = 0
-х³ +х²+3х+9 = 0
(х-3)(-х²-2х-3) = 0
х - 3 = 0 или -х²-2х-3 ≠ 0
х₁=3
-х²-2х-3 = 0 Ι ÷ (-1)
х²+2х+3 = 0
Д=b²-4ас = 2²-4×1×3 = 4 - 12 = -8 < 0 нет корней