1.
Пусть х км - длина всего пути, тогда
40% от х = 0.4х км - проехал в первый час
40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах
15%от х = 0.15х км - проехал во второй час
х - (0,4х + 0,15х) = 0,45х км - проехал в третий час
По условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:
0,45х = 69
х = 69 : 0,45
х = 153 ¹/³ км - длина всего пути.
ответ: 153 ¹/³ км
2.
Пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков
у - вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда
(10х+у) - данное двузначное число
Переставив местами цифры, получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:
(10х+у) - (10у+х) = 36
10х+у - 10у-х = 36
9х - 9у = 36
9·(х - у) = 36
х-у = 36 :9
х - у = 4
ОДЗ: 1 ≤ х ≤ 9
1 ≤ y ≤ 9
С учетом ОДЗ перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.
1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число
2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число
3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число
4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число
5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 - пятое искомое число
ответ: 95; 84; 73; 62; 51
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = -1/(2*(-6)) = 1/12.
Уо = -6*(1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-6x²+x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*(-6)*1=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*(-6))=(5-1)/(2*(-6))=4/(2*(-6))=4/(-2*6)=4/(-12)=-4/12=-(1/3) ≈ -0,33333;
x₂=(-√25-1)/(2*(-6))=(-5-1)/(2*(-6))=-6/(2*(-6))=-6/(-2*6)=-6/(-12)=-(-6/12)=-(-0.5)=0,5.
Определим ещё несколько точек для построения графика.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -56 -25 -6 1 -4 -21 -50.