Раскрываем знак модуля. Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=4·(2х-у) (х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у) (х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны: их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0) 2х-у+с=0; 2·(-5)-0+с=0; с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью (х+5)²+у²=25 (х+5)²+(2х+10)²=25 (х+5)²+4(х+5)²=25 5(х+5)²=25 (х+5)²=5 х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5 у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5) -5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5) -5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения. О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
1) а) √D = √(49-4*2*(-9)) = √121 = 11
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-7±11)÷4
x1 = (-7+11)÷4 = 1
x2 = (-7-11)÷4 = -4,5
б) 3х² - 18х = 0
3х(х-6) = 0
3х = 0 или х-6 = 0
х1 = 0, х2 = 6
в) 100х² - 16 = 0
100х² = 16
х = √0,16 = ±0,4
х1 = -0,4; х2 = 0,4
г) х² - 16х + 63 = 0
х1 + х2 = -b; x1 × x2 = c
x1 = 9; x2 = 7
2) 2(a+b) = 20; a×b = 24
a+b = 20/2 = 10, a = 10 - b
(10-b)b = 24; b²-10b+24 = 0
b = 6; 4
ответ: 6 см и 4 см
3) х1+х2 = -p; x1 × x2 = c
x1 - 9 = -p; -9*x1 = -18
x1 = -18/-9 = 2; p = -(2 - 9) = 7
ответ: х1 = 2; р = 7
Отметь как лучший