Алгебра
Матрицы и определители
1)Решите квадратное уравнение, записанное с определителя
х2 4 9
х 2 3
1 1 1
=0. В ответе укажите произведение корней.
Выберите один ответ:
a.4
b.25
c.1
d.6
2)Дана матрица А=
-1 3 2-2
Тогда элемент b12 матрицы B=A2 равен ...
Выберите один ответ:
a.-9
b.3
c.2
d.-6
3)Определитель
α 2
6 3
равен 0 при α=?
Выберите один ответ:
a.0
b.-4
c.3
d.4
4)Сколько решений имеет система уравнений: x+5y+4z+3w=1; 2x-y+2z-w=0; 5x+3y+8z+w=1; 2x+10y+8z+6w=2
Выберите один ответ:
a.ни одного решения
b.бесконечное число решений
c.одно решение
d.два решения
5)Решением системы уравнений: 2x+y+z=2; x+y+3z=6; 2x+y+2z=5 является тройка чисел...
Выберите один ответ:
a.(3,5,2)
b.(-2,5,3)
c.(3,-5,2)
d.(2,-5,3)
6)Ранг матрицы равен ...
Выберите один ответ:
a.максимуму из количества строк и количества столбцов
b.числу ее ненулевых строк в ее ступенчатом виде
c.минимуму из количества строк и количества столбцов
7)Две не квадратные матрицы можно перемножить, если …
Выберите один ответ:
a.количество столбцов левой матрицы равно количеству строк правой
b.они имеют любые размеры
c.количество строк левой матрицы равно количеству столбцов правой
8)Найдите ранг матрицы
1 2 3 0-1
0 1 1 1 0
1 3 4 1-1
Выберите один ответ:
a.2
b.1
c.4
d.3
9)Определитель
3 2 1
0 b2 0
c1 0 c3
равен ...
Выберите один ответ:
a.3b2c3-b2c1
b.-3b2c3-b2c1
c.0
d.-3b2c3+b2c1
10)Даны две матрицы А=
-3 1
-2-1
-0 3
и В=
3 6 0
5 -2 1
Тогда матрица А·В имеет размер ...
Выберите один ответ:
a.2х2
b.3х3
c.3х2
d.2х3
f(|2x+7|)>f(|x-3|)
Т.к. по условию функция y=f(x) убывает => большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции =>
|2x+7| < |x-3|
Так как и левая, и правая части неравенства принимают только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат:
|2x+7|² < |x-3|²
(2x+7)² - (x-3)² < 0 слева стоит разность квадратов
(2x+7 - х +3)(2x+7 + x-3) < 0
(x + 10)(3x + 4) < 0
Найдем нули функции (x + 10)(3x + 4) с метода интервалов:
x + 10 - + +
-10-1 1/3
3x + 4 - - +
Видим, что ф-ция (x + 10)(3x + 4) < 0 когда x + 10 и 3x + 4 принимают противоположные по знаку значения,
т.е. на промежутке ( -10 ; - 1 1/3).
ответ: ( -10 ; - 1 1/3)