Question

соч даю 55 1. Преобразуйте уравнение 4x2-3x=3(12-x)к виду ax2+bx+c=0и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. [2]
2. Определите, какое из приведенных ниже уравнений является неполным квадратным уравнением:
A) -12x2+6x+5=0;
B) x2=6x;
C) -x2-6x+15=0;
D) 8x2-9x+1=0;
E) 3x+4=-2x2 . [1]
3. Дано квадратное уравнение x2-4x+c=0.
а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?
b) Найдите эти корни уравнения. [3]

4. Не вычисляя корней квадратного уравнения x2-9x-17=0, найдите x12+x22 . [3]

5. Для квадратного трехчлена x2-8x+7
а) найдите корни уравнения;
b) разложите квадратный трехчлен на множители. [3]

6. Дано уравнение: 3x+2-32+x=2x2-4
a) Укажите область допустимых значений уравнения;
b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;
c) Найдите решения рационального уравнения. [4]

7. Решите уравнение: 5x2+7x+2=0 [4]

Answer 1

Объяснение:

1. 4x²-3x=3(12-x)

4x²-3x-36+3x=0

4x²+0·x+(-36)=0, где

a=4 - старший коэффициент;

b=0 - второй коэффициент;

c=-36 - свободный член.

2. a) -12x²+6x+5=0, числовые коэффициенты a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

b) x²=6x; x²-6x+0=0, где c=0⇒неполное квадратное уравнение;

c) -x²-6x+15=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

d) 8x²-9x+1=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

e) 3x+4=-2x²; 2x²+3x+4=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение.

ответ: вариант B.

3. x²-4x+c=0

a) D=b²-4ac; 0=(-4)²-4·1·c; 0=16-4c; 4c=16; c=16/4=4

b) D=0; x₁=(4-√0)/2=2; x₂=(4+√0)/2=2

4. x²-9x-17=0

По формуле Виета:

x₁+x₂=9

x₁·x₂=-17

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9²-2·(-17)=81+34=115