Question

При каких значениях переменной m сумма дробей 1/m и 2/m+2 равна 1?

Answer 1

Чтобы найти значения переменной m, при которых сумма данных дробей равна 1, необходимо решить уравнение:

1/m + 2/(m+2) = 1

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю:
1/m = (m+2)/(m(m+2))
2/(m+2) = 2m/(m(m+2))

Теперь, сложим дроби:
(m+2)/(m(m+2)) + 2m/(m(m+2)) = 1

Объединяем дроби в одну:
((m+2) + 2m)/(m(m+2)) = 1

Приводим числители к общему знаменателю:
(3m + 2)/(m(m+2)) = 1

Умножаем обе части уравнения на m(m+2), чтобы избавиться от знаменателя:
(3m + 2) = m(m+2)

Раскрываем скобки:
3m + 2 = m^2 + 2m

Переносим все члены уравнения на левую сторону:
0 = m^2 + 2m - 3m - 2

Упрощаем выражение:
0 = m^2 - m - 2

Теперь, находим множители этого квадратного уравнения. Мы ищем два числа, умножение которых дает -2, а сумма которых равна -1.

Факторизуем уравнение:
0 = (m - 2)(m + 1)

Получаем две возможные варианты значений переменной m:
m - 2 = 0, откуда получаем m = 2
m + 1 = 0, откуда получаем m = -1

Итак, ответ: сумма дробей 1/m и 2/m+2 равна 1 при значениях переменной m равных 2 и -1.