Добрый день! Разберемся с использованием теоремы Кери Виета для нахождения корней квадратного уравнения.
У нас дано квадратное уравнение с неизвестными x¹ и x²:
x¹ = -7
x² = 2
Теорема Кери Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, у нас нет прямых коэффициентов a, b и c, но мы можем использовать значения x¹ и x² для нахождения некоторых сумм и произведений.
Cумма корней равна: x¹ + x² = -b/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 + 2 = -b/a
Теперь нам нужно найти произведение корней. Оно равно: x¹ * x² = c/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 * 2 = c/a
Для решения этой системы уравнений нам потребуется найти два уравнения.
Из первого уравнения (-7 + 2 = -b/a) мы можем выразить коэффициент b в виде:
-5 = -b/a
После переноса слагаемого и умножения обоих частей на a, получим:
5a = b
Теперь у нас есть значение b: b = 5a.
Теперь рассмотрим второе уравнение (-7 * 2 = c/a). Умножим:
-14 = c/a
Переместим слагаемое и умножим обе части на a, получим:
-14a = c
Теперь у нас есть значение c: c = -14a.
Итак, мы вывели значения коэффициентов b и c через неизвестный коэффициент a:
b = 5a
c = -14a
Таким образом, решение исходного квадратного уравнения будет:
ax² + bx + c = 0
a(x²) + b(x) + c = 0
a(x²) + 5a(x) + (-14a) = 0
ax² + 5ax - 14a = 0
Мы можем просто использовать a для обозначения любого числа (например, a = 1), чтобы упростить выражение:
x² + 5x - 14 = 0
Таким образом, квадратное уравнение, у которого корнями являются числа -7 и 2, можно представить в виде x² + 5x - 14 = 0.
На этом наше решение завершено. Школьнику будет полезно увидеть примеры конкретного решения уравнения и важность использования различных формул и теорем для нахождения ответа.
У нас дано квадратное уравнение с неизвестными x¹ и x²:
x¹ = -7
x² = 2
Теорема Кери Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, у нас нет прямых коэффициентов a, b и c, но мы можем использовать значения x¹ и x² для нахождения некоторых сумм и произведений.
Cумма корней равна: x¹ + x² = -b/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 + 2 = -b/a
Теперь нам нужно найти произведение корней. Оно равно: x¹ * x² = c/a
Мы знаем, что x¹ = -7 и x² = 2, поэтому:
-7 * 2 = c/a
Для решения этой системы уравнений нам потребуется найти два уравнения.
Из первого уравнения (-7 + 2 = -b/a) мы можем выразить коэффициент b в виде:
-5 = -b/a
После переноса слагаемого и умножения обоих частей на a, получим:
5a = b
Теперь у нас есть значение b: b = 5a.
Теперь рассмотрим второе уравнение (-7 * 2 = c/a). Умножим:
-14 = c/a
Переместим слагаемое и умножим обе части на a, получим:
-14a = c
Теперь у нас есть значение c: c = -14a.
Итак, мы вывели значения коэффициентов b и c через неизвестный коэффициент a:
b = 5a
c = -14a
Таким образом, решение исходного квадратного уравнения будет:
ax² + bx + c = 0
a(x²) + b(x) + c = 0
a(x²) + 5a(x) + (-14a) = 0
ax² + 5ax - 14a = 0
Мы можем просто использовать a для обозначения любого числа (например, a = 1), чтобы упростить выражение:
x² + 5x - 14 = 0
Таким образом, квадратное уравнение, у которого корнями являются числа -7 и 2, можно представить в виде x² + 5x - 14 = 0.
На этом наше решение завершено. Школьнику будет полезно увидеть примеры конкретного решения уравнения и важность использования различных формул и теорем для нахождения ответа.