М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
alyonaapresyan
alyonaapresyan
04.12.2022 03:45 •  Алгебра

Запишите десятичную дробь бесконечного периода 2,5 (12) как простую дробь, используя сумму бесконечно убывающих геометрических прогрессий.

👇
Ответ:
Nezilik
Nezilik
04.12.2022
Для начала, давай разберемся, что такое десятичная дробь с бесконечным периодом. Это дробь, в которой один или несколько разрядов после запятой повторяются бесконечно.

В данном случае нам нужно записать десятичную дробь 2,5(12) в виде простой дроби.

Шаг 1: Создание геометрической прогрессии
Для начала примем замену x = 0,121212... То есть, если мы найдем значение x, то сможем выразить исходную дробь через него.

Шаг 2: Умножение геометрической прогрессии на 100
Умножим наше уравнение x на 100, чтобы избавиться от всех знаков после запятой:
100x = 12,121212....

Шаг 3: Перенесение чисел в столбик и вычитание
Вычтем наше уравнение (x) из 100x:
100x - x = 12,121212... - 0,121212...
99x = 12

Шаг 4: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на 99:
x = 12/99

Шаг 5: Упрощение дроби
Упростим дробь 12/99, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 3:
x = (12/3)/(99/3)
x = 4/33

Таким образом, десятичная дробь 2,5(12) равна простой дроби 4/33.

Обоснование:
Мы использовали метод геометрических прогрессий для решения этой задачи. Путем создания и вычитания геометрических прогрессий, мы смогли найти значение x, которое представляет исходную десятичную дробь. Затем мы упростили дробь, чтобы получить ответ в простой дроби. Это дает нам решение в более простой и понятной форме.
4,4(82 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ