Решение: Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-D)/2*7 D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8
Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b. Высоту a вычислим с т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²= Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим: . Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение Найдем производную: Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение: S(2√2)=2 S(-2√2)=-2 В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение. Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
-7
Объяснение:
По т. Виета сумма корней кв уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.