Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
1))) a литров ---первый сосуд
в ---второй сосуд
с ---третий
Если из первого сосуда перелить во второй 3л,
то воды в этих двух сосудах будет поровну ---(а-3) = (в+3) => в = а-6
если из третьего сосуда перелить во второй 3л,
то в третьем окажеться в 7 раз меньше, чем во втором ---(с-3)*7 = (в+3) => (с-3)*7 = (а-3) =>
(с-3) = (а-3)/7 => с = (а-3)/7 + 3
а+в+с = 48
а + а-6 + (а-3)/7 + 3 = 48
2а - 3 + (а-3)/7 = 48
2а + (а-3)/7 = 51 умножим обе части равенства на 7 (чтобы избавиться от знаменателя)
14а + а-3 = 51*7
15а = 357+3
15а = 360
а = 360/15 = 24
в = а-6 = 18
с = (а-3)/7 + 3 = 21/7 + 3 = 3+3 = 6
ПРОВЕРКА: 24+18+6 = 30+18 = 48
а-3 = 21 ___ в+3 = 21 ---поровну
с-3 = 3 ___ в+3 = 21 ___ 21/3 = 7
ответ: в сосудах 24, 18 и 6 литров
2)))
а,в,с ---три стороны треугольника
периметр = а+в+с = 3 дм = 30 см
а = в+4 ---в ---наименьшая сторона, а ---наибольшая => в = а-4
2с = а+в => 2с = а + а-4 = 2а - 4 => с = а-2
а+в+с = 30 = а + а-4 + а-2 = 3а - 6
3а = 36
а = 12
в = а-4 = 12-4 = 8
с = а-2 = 12-2 = 10
ПРОВЕРКА: 12+10+8 = 20+10 = 30 (см) = 3 (дм)
большая сторона (12) на 4 больше наименьшей (8)
удвоенная третья (2*10) = 12+8 = 20
ответ: стороны треугольника 12, 10, 8 см