Question

Найдите целые решения неравенства ? 1)3х в квадрате -8х+ 5меньши или равно0 2)(х-2)в квадрате< 25

Answer 1

3x² - 8x + 5 ≤ 0

Найдём x, при которых данное выражение равно 0

3x² - 8x + 5 = 0

D = 64 - 60 = 4

x₁ = 5/3

x₂ = 1

Решением данного неравенства является отрезок от 1 до 5/3, в который входит только одно целое число, равное 1.

ответ: 1

(x - 2)² < 25

(x - 2)² - 5² < 0

(x - 7)(x + 3) < 0

(x - 7)(x + 3) = 0 при x = 7 или x = -3

Значит, решением неравенства будет интервал (-3, 7)

В этот интервал входят целые числа -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Answer 2

$\sf \\1) 3x^2-8x+5\leq 0\\\\D=64-60=4;\sqrt{D}=2 \\\\x_1=\frac{8+2}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3} \\\\ x_2=\frac{8-2}{6}=1\\\\+++++[1]-----[\frac{5}{3}]+++++\\\\x\in[1;\frac{5}{3}]\\\\2) (x-2)^2<25\\\\x^2-4x+4<25\\\\x^2-4x-21<0\\\\D=16+84=100;\sqrt{D}=10 \\\\x_1=\frac{4+10}{2}=7\\\\x_2=\frac{4-10}{2}=-\frac{6}{2}=-3\\\\+++++(-3)-----(7)+++++\\\\x\in(-3;7)$

1) Целые решения : 1

2) Целые решения: -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2; 3; 4 ; 5 ; 6