Первым шагом объединим дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель (x-4).
(3x - (x+8))/(x-4)
Далее выполним вычитание в числителе.
(3x - x - 8)/(x-4)
Теперь объединим подобные члены.
(2x - 8)/(x-4)
Ответ: (2x - 8)/(x-4)
2) (y+x-3)/(y²-9) - x/(y²-9)
Аналогично предыдущему примеру, объединим дроби в одну.
((y+x-3) - x)/(y²-9)
Выполним вычитание в числителе.
(y+x-3 - x)/(y²-9)
Сократим подобные члены.
(y-3)/(y²-9)
Ответ: (y-3)/(y²-9)
3) (2x+17)/(49-x²) - (10+x)/(49-x²)
Опять же, объединим дроби.
((2x+17) - (10+x))/(49-x²)
Выполним вычитание в числителе.
(2x+17 - 10 - x)/(49-x²)
Упростим числитель.
(x+7)/(49-x²)
Ответ: (x+7)/(49-x²)
4) (y²+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)
Объединяем дроби.
((y²+30) - (6-12y))/(6-y)
Выполняем вычитание в числителе.
(y²+30 - 6 + 12y)/(6-y)
Упрощаем числитель.
(y² + 12y + 24)/(6-y)
Ответ: (y² + 12y + 24)/(6-y)
5) (x²+1)/(x-3)² - 5x/(3-x)² + (8-x)/(x-3)²
Объединяем дроби.
((x²+1) - 5x + (8-x))/(x-3)²
Выполняем сложение в числителе.
(x² + 1 - 5x + 8 - x)/(x-3)²
Упрощаем числитель.
(x² - 6x + 9)/(x-3)²
Ответ: (x² - 6x + 9)/(x-3)²
Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как сложение и вычитание алгебраических дробей работает. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне!
1. Нам нужно найти уравнение прямой, которая параллельна прямой y=4x+9. Чтобы прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми. У прямой y=4x+9 угловой коэффициент (также известный как коэффициент наклона) равен 4.
2. Теперь мы знаем, что у нашей искомой прямой также должно быть уравнение вида y=kx+b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.
3. Чтобы найти значение свободного члена b, нам необходимо использовать информацию о том, что прямая проходит через центр окружности. Центр окружности задается уравнением вида (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
4. В данном случае уравнение окружности x^2+y^2+12x+8y+50=0 уже дано. Мы видим, что коэффициенты при x и y в этом уравнении равны 12 и 8 соответственно. Чтобы найти координаты центра окружности, нам нужно разделить эти коэффициенты на 2 и изменить знак. То есть, мы получаем уравнение (x+6)^2 + (y+4)^2 = 14^2.
5. Таким образом, центр окружности имеет координаты (-6, -4).
6. Мы знаем, что искомая прямая должна проходить через точку (-6, -4) и иметь угловой коэффициент 4. Подставив эти значения в уравнение y=kx+b, мы получим уравнение (-4)=4(-6)+b.
7. Решим это уравнение. (-4)=4(-6)+b можно переписать в виде (-4)=-24+b и затем в виде (-4)+24=b. Таким образом, b=20.
8. Итак, у нас есть значения коэффициентов наклона и свободного члена: k=4 и b=20. Подставим их в уравнение y=kx+b, и получим уравнение искомой прямой: y=4x+20.
Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y=4x+9 и проходит через центр окружности x^2+y^2+12x+8y+50=0, равно y=4x+20.
y=5x-10 y=5x-10 y=0
4x+5x-10=8 <=> 9x=18 <=> x=2