На отрезке (-4; 6] задана функция f (x). Используя этот график, найдите: 1) нули этой функции; 2) промежутки, - id1605002720210523 от ЛаураАлинина 23.05.2021 04:31

Question

Алгебра: На отрезке (-4; 6] задана функция f (x). Используя этот график, найдите: 1) нули этой функции; 2) промежутки, на которых значения функции положительны и отрицательны; 3) наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке (-4; 6); 4) максимум и минимум функции; 5) промежутки возрастания и убывания функции.​

ЛаураАлинина · Accepted Answer

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х   0.5    0     -0.5
у' -0.6875    0   0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
   умин = -809.

MOGZ ответил