1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе: х=3+у 3(3+у)+у=5 9+3у+у=5 4у=-4 у=-1 Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х: х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно. 3*2+(-1)=6-1=5 - верно. х=2, у=-1. Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе: у=4-х² 2*(4-х²)-х=7 8-2х²-х=7 2х²+х-1=0 Д=1+8=9 х1=(-1+3):4=1/2 х2=(-1-3):4=-1 у=4-х² При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4 При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое). Подставляем: 4+(-2)=2 4-2=2 2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. По условию наши прямые параллельны, значит, k=80.
Наша прямая y= kx - 7,7 теперь имеет вид у = 80х-7,7. А теперь в это уравнение у = 80х - 7,7 будем вместо х и у будем подставлять координаты каждой из данной точек.
а) Проверим точку с координатами (0,125; 2;2), для этого х = 0,125: у = 2,2 подставим в уравнение у = 80х-7,7. 2,2 = 80 · 0,125 - 7,7 2,2 ≠ 2,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,125; 2;2),
б)Аналогично проверим точку(1; 3) . 3 = 80 · 1 - 7,7 3 ≠ 72,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (1; 3).
в) Проверяем точку (0,3; 0,1). 0,1 = 80·0,3 -7,7 0,1 ≠ 16,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,3; 0,1).
г) Проверяем точку (0; 7) 7 = 80·0-7,7 7 ≠ -7,7 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0; 7).
д) И, наконец , проверим точку (0,1; 0,3). 0,3 = 80·0,1 - 7,7 0,3 = 0,3 равенство выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 проходит через точку (0,1; 0,3). ответ. Прямая y= kx - 7,7 параллельная прямой y = 80x +79 проходит через точку д) (0,1; 0,3).
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.