найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
Введём обозначения: х км/ч - собственная скорость теплохода у км/ч - собственная скорость скутера z км/ч - скорость течения Тогда (x+z) км/ч - скорость теплохода по течению (y-z) км/ч - скорость скутера против течения
Составляем систему уравнений: {4,25(x+z)=y-z {9,5(x-z)=y+z
{4,25x+4,25z=y-z {9,5x-9,5z=y+z
{y=4,25x+5,25z {y=9,5x-10,5z
9,5x-10,5z=4,25x+5,25z 9,5x-4,25x=10,5z+5,25z 5,25x=15,75z x=3z - собственная скорость теплохода
y=9,5*3z-10,5*z=28,5z-10,5z=18z - собственная скорость скутера
y|x= 18z/ 3z = 6 (раз)-во столько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода
у = -х²+4х +5
график парабола, ветви вниз
найдём вершину В(х; у) ; х(В) = -b/2a из уравнения y = ax²+bx+c
х(В) = -4 / -2 = 2
у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9
В(2;9)
1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)
2) Е(f) - обл значений у∈(-∞; 9)
3) f(x) = 0 -нули функции:
-х²+4х+5 = 0
Д = 16+20 = 36 = 6²
х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1
х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5
(-1; 0) и (5; 0) - нули функции
4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)
f(x) убывает при х∈(2; +∞)
5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )
f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)
Построение графика функции:
I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и "переносим" начало "новой" системы координат в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х² для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции
III Подписываем график у = -х²+4х +5.