В рассматриваемом шестиразрядном числе abcdef, разряд “a” может принимать значения от 1 до 9 (9 значений), разряд “b” может принимать значения от 0 до 0 (1 значение), разряд “c” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “d” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “e” может принимать значения от 4 до 4 (1 значение), разряд “а” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).
Посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать число abcdef.
N=9*1*10*10*1*10=9000
Точно также посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать четырехзначное число wxyz, у которого разряд “w” может принимать значения 1 до 9 (9 значений), разряд “x” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “y” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “я” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).
M=9*10*10*10=9000
Как видим M=N. Число шестизначных чисел с двумя неизменяемыми разрядами равно числу четырехзначных чисел.
Докажем тождество:
(tga – sina) * (cos^2 a/sina+ctga) = sin^2 a;
Раскроем скобки в левой части тождества и тогда получим:
tga * cos^2 a/sina + tga * ctg a – sin a * cos^2 a/sina – sina * ctga = sin^2 a;
Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения.
Получаем:
sina/cosa * cos^2 a/sina + 1 – sina * cos^2 a/sina – sina * cosa/sina = sin^2 a;
Сократи дроби и останется:
1/1 * cosa/1 + 1 – 1 * cos^2 a/1 – 1 * cosa/1 = sin^2 a;
cos a + 1 – cos^2 a – cos a = sin^2 a;
1 – cos^2 a = sin^2 a;
sin^2 a = sin^2 a;
Тождество верно.