Question

В двух коробках лежат ручки. В коробке А -15 ручек: 6 красных ,7 синих и 2 зелёных.

В коробке В - 21 ручка n синих и остальные красные. Рамазан достаёт случайным образом ручку из коробка. А Асель достаёт случайным образом ручку из коробки В.

Известно что вероятность того, что Рамазан и Асель достанут обе синие ручки, равна 4/15. Сколько синих ручек в коробке В?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте представим, что вероятность достать синюю ручку из коробки А равна P(A) и вероятность достать синюю ручку из коробки В равна P(B).

Дано, что вероятность того, что и Рамазан, и Асель достанут обе синие ручки, равна 4/15. Это значит, что P(A и B) = 4/15.

Сначала посчитаем вероятность достать 2 синих ручки подряд из коробки А. Для этого нужно учесть, что в коробке А всего 6 красных, 7 синих и 2 зеленых ручки. Значит, вероятность первым разом достать синюю ручку из коробки А равна P(A) = 7/(6 + 7 + 2) = 7/15.

Теперь, предположим, что мы уже достали синюю ручку из коробки А. Тогда в коробке В оставалось n синих ручек и некоторое количество красных ручек. Вероятность достать синюю ручку из коробки В после этого равна P(B) = n/(n + количество красных ручек в коробке В).

Таким образом, чтобы Рамазан и Асель достали обе синие ручки, мы должны перемножить вероятности каждого из событий: P(A и B) = P(A) * P(B) = (7/15) * (n/(n + количество красных ручек в коробке В)).

По условию задачи, P(A и B) = 4/15. Подставим это значение и нашу рассчитанную вероятность P(A) = 7/15 в уравнение:

4/15 = (7/15) * (n/(n + количество красных ручек в коробке В)).

Теперь нужно найти значение n - количество синих ручек в коробке В. Для этого решим данное уравнение.

Сначала упростим его, умножив обе части на 15:
4 = 7 * (n/(n + количество красных ручек в коробке В)).

Затем переместим n/(n + количество красных ручек в коробке В) в левую часть:
(n/(n + количество красных ручек в коробке В)) = 4/7.

Затем умножим обе части на (n + количество красных ручек в коробке В):
n = 4/7 * (n + количество красных ручек в коробке В).

Теперь раскроем скобки:
n = (4/7)*n + (4/7)*количество красных ручек в коробке В.

Вычтем (4/7)*n из обеих частей уравнения:
n - (4/7)*n = (4/7)*количество красных ручек в коробке В.

Упростим:
(3/7)*n = (4/7)*количество красных ручек в коробке В.

Теперь можно определить значение n, допустив, что количество красных ручек в коробке В равно m:
(3/7)*n = (4/7)*m.

Так как неизвестны и n, и m, сложно определить их конкретные значения. Однако, мы можем выразить одну из переменных через другую.

Умножим оба члена уравнения на 7/3:
n = (4/7)*m * (7/3).

Упростим:
n = (4/3)*m.

Итак, мы получили, что количество синих ручек в коробке В равно (4/3) * количество красных ручек в коробке В.

Таким образом, ответ на задачу - количество синих ручек в коробке В равно (4/3) * количество красных ручек в коробке В.