Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
S - расстояние до школы (м) Vv - скорость Виктора (м/мин) Vi - скорость Ивана (м/мин) Tv - время дороги до школы Виктора (мин) Ti - время дороги до школы Ивана (мин)
S/Vv = Tv S/Vi = Ti
S/60 = Tv S/100 = Ti
Ti = Tv-8 S/100 = Tv - 8
Tv = S/100 + 8
S/60 = S/100 + 8 S/60 - S/100 = 8
5*S/300 - 3*S/300 = 8 S/150 = 8 S = 8*150 S = 1200 (метров)
Чему равно расстояние от дома до школы: 1200 метров
Как еще можно переформулировать: Несмотря на то, что Виктор вышел в школу на 8 минут раньше, Иван шел быстрее и смог догнать его. Они пришли в школу вместе.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой Х время движения Ивана: 60*(X-8) = 100*X
ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.