Question

При каких значениях m и n векторы a 2 m 3 и b 6 3 n параллельны

Answer 1

Чтобы определить при каких значениях m и n векторы a(2, m, 3) и b(6, 3, n) будут параллельными, нужно рассмотреть соотношение компонент векторов и вывести условие, при котором это соотношение выполняется.

Для того чтобы два вектора были параллельными, они должны быть коллинеарными, то есть должны иметь одну и ту же или противоположную направленность.

Первым шагом можно записать соотношение, используя координаты векторов:

a/b = (2/6, m/3, 3/n)

Так как векторы a и b являются параллельными, соответствующие им компоненты должны быть пропорциональными. То есть:

2/6 = m/3 = 3/n

Можно записать равенства по парам и решить полученную систему уравнений:

2/6 = m/3 ---> 2n = 18m
6/3 = m/3 ---> 2 = 18m/n

Далее, чтобы найти значения m и n, можно либо попробовать различные значения для m и н, либо решить систему уравнений численно.

Если мы подставим, например, n = 9, то получим:

2/6 = m/3 ---> 2 = 18m/9 ---> 2 = 2m ---> m = 1

Таким образом, при m = 1 и n = 9 векторы a(2, 1, 3) и b(6, 3, 9) будут параллельными.

По аналогии можно рассмотреть другие значения m и n, чтобы найти другие комбинации, при которых векторы a и b будут параллельными.