Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
ответ: S₅=1098.
Объяснение:
b₃=162 b₅=18 q<0 S₅=?
b₃=b₁q²=162
b₅=b₁q⁴=18
Разделим второе уравнение на первое:
b₁q⁴/b₁q²=q²=18/162=1/9
q²=(1/3)²
q₁=-1/3 q₂=1/3 ∉ ⇒
b₁q²=b₁*(-1/3)²=162
b₁*(1/9)=162
b₁=162*9=1458.
Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)
S₅=1458*((1-(-1/3)⁵)/(1-(-1/3))=1458*(1+1/243)/(1¹/₃)=1458*1¹/₂₄₃/(4/3)=
=(1458*244/243)*(3/4)=6*244*3/4=18*61=1098.