Дано квадратное уравнение 4x²-8x+c=0. а) определите, при каких значениях параметра С уравнение имеет два одинаковых корня; б) найдите эти корни уравнения;
Обозначим lg(x)=y если у=0 неравенство верно. Если y>0, то на него можно поделить и получить: y^3-4y^2+5y-2=>0 или, что то же самое: y^3-4y^2+4y+y-2=>0 y*(y-2)^2>(2-y) Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2 получим у^2-2y меньше -1, (у-1)^2<0, что невозможно. Значит у больше или равно 2. Если y<0 то y*(y-2)^2<(2-y) обе части положительны y^2-2y+1 >0 (y-1)^2>0 Значит y<0
х=>100 или 0<х<=1 ответ: две области х больше нуля и меньше либо равен 1 или х больше либо равен 100.
Дано квадратное уравнение 4x²-8x+c=0.
а) определите, при каких значениях параметра С уравнение имеет два одинаковых корня;
б) найдите эти корни уравнения.
ответ: а) 4 б) x₁ =x₂ =1
Объяснение: D₁=D/4 = (8/2)² -4c= 4² -4c =4(4 -c)
a) 4(4 - c) =0 ⇒ c =4 * * *4x²-8x+4=0 ⇔4(x -2x+1)=0⇔4(x -1)²=0 * * *
б) 4(x -1)²=0 ⇒ x₁ =x₂=1 .