Интересная логическая задача. Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. На шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2. Надписи: На 1: 1 или 4. На 2: 1. На 3: 3 или 5. На 4: НЕ в 1, НЕ во 2 и НЕ в 3. На 5: На всех остальных ложь. На 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может. 1) По 1 ложному утверждению. Тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. На 1 и 4 правда. Если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу. Если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу. Таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может. 2) По 2 ложных утверждения. Очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. В этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке. 1) Не в 1 и не в 4. 2) Не в 1. 3) Не в 3 и не в 5. 4) В одной из шкатулок левее 4 клад есть ответ: клад во 2 шкатулке.
Объяснение:
z = xy, при условии 1/x + 1/y = 4
Выразим y через x:
1/y = 4 - 1/x = (4x - 1)/x
y = x/(4x - 1)
z = xy = x^2/(4x - 1)
Область определения z: x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 1/4
Находим производную теперь уже функции одной переменной.
z ' = [2x(4x - 1) - x^2*4] / (4x-1)^2 = (8x^2 - 2x - 4x^2) / (4x-1)^2 = (4x^2 - 2x)/(4x-1)^2
В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.
4x^2 - 2x = 0
2x(2x - 1) = 0
Так как x ≠ 0, то:
2x - 1 = 0
x = 1/2; y = x/(4x - 1) = (1/2) / (4/2 - 1) = 1/2
z = xy = (1/2)*(1/2) = 1/4.
В точке x = 1 > 1/2 будет z ' = (4 - 2)/(4 - 1)^2 = 2/3^2 = 2/9 > 0
Значит, при x > 1/2 функция растет.
В точке x = 1/3 < 1/2 будет z ' = (4/9 - 2/3) / (4/3 - 1)^2 = (-2/9) / (1/3)^2 = -2 < 0
Значит, при x < 1/2 функция падает.
Точка (1/2; 1/2; 1/4) - точка минимума.