Question

Дано квадратное уравнение 9х²-6х+С=0 а)при каких значениях параметра С данное уровнение имеет два одиннаковых действительных корня?

б) найдите эти корни

Answer 1

Для решения данного задания воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты данного уравнения.

a) Условие для нахождения двух одинаковых действительных корней заключается в том, чтобы дискриминант был равен нулю. Запишем данное уравнение в общем виде:

9x² - 6x + С = 0

Теперь найдем значения коэффициентов a, b и c:

a = 9, b = -6, c = С

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 9 * С

D = 36 - 36С

Для нахождения С, при котором дискриминант равен нулю, будем приравнивать D к нулю:

0 = 36 - 36С

36С = 36

С = 1

Таким образом, при С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

б) Для нахождения этих корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов a, b и c (С = 1) и найденного значения дискриминанта D = 0:

x₁,₂ = (-(-6) ± √0) / (2 * 9)

x₁,₂ = (6 ± 0) / 18

x₁,₂ = 6 / 18

x₁,₂ = 1/3

Таким образом, корень данного уравнения равен 1/3.

Итак, ответом на задачу является:

а) При С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.
б) Данные корни равны 1/3.