решения системы: подстановки алгебраического сложения. Алгоритмы и примеры решения системы уравнений:
Алгоритм решения системы линейных уравнений подстановки:
1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, Х через У. (можно и У через Х) . 2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. Выполнить проверку полученного решения.
Пример Решить систему уравнений: {Х+2*У =12{2*Х-3*У=-18
Решение: 1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную Х. Имеем Х= (12 -2*У) ; 2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*Х-3*У=-18; 2*(12 -2*У) – 3*У = -18; 24 – 4*У– 3*У = -18;
4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. Х= (12 -2*У) ; Х=12-2*6 = 0; Х=0;
5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {Х+2*У=12;{2*Х-3*У=-18;{0+2*6 =12;{2*0-3*6=-18;{12 =12;{-18=-18;
Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.
ответ: (0,6)
Алгоритм решения алгебраического сложения Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными сложения.
1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. Сделать проверку решения.
Пример решения алгебраического сложения
Для большей наглядности решим сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;
Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.
Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.
{3*Х+2*У=10 |*3{5*Х + 3*У = 12 |*2
Получим следующую систему уравнений: {9*Х+6*У = 30;{10*Х+6*У=24;
Теперь из второго уравнения вычитаем первое.
Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*Х+6*У – (9*Х+6*У) = 24-30; Х=-6;
Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3*(-6) + 2*У =10;{2*У=28; У =14;
Х² = |х|² так как четная степень всегда даёт положительное число и нам не важно, какой знак у исходного.
х² < 25 |х|² < 25 |х| < 5 х € (–5 ; 5)
х² ≥ 16 |х|² ≥ 16 |х| ≥ 4 х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)
х² < 36 |х|² < 36 |х| < 6 x € (–6 ; 6)
есть другой решения: он оснуется на этом а²– б² = (а–б)(а+б)
х² < 25 х²–25 < 0 (х–5)(х+5) < 0 далее методом интервалов получаем х € (–5 ; 5)
замечу, что метод интервалов более надёжный т.к. при использовании модуля мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны. конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.
x+y+y+z=4+8
x+z+2y=12
6+2y=12
2y=6
y=3
x+3=4
x=1
1+z=6
z=5
x-y+2z=1-3+2*5=-2+10=8
ответ: 8